În această lecție ne vom uita la mișcarea curbilinie, și anume mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc. Vom afla ce este viteza liniară, accelerația centripetă atunci când un corp se mișcă într-un cerc. Vom introduce, de asemenea, mărimi care caracterizează mișcarea de rotație (perioada de rotație, frecvența de rotație, viteza unghiulară) și vom conecta aceste mărimi între ele.

Prin mișcare circulară uniformă înțelegem că corpul se rotește prin același unghi pe orice perioadă egală de timp (vezi Fig. 6).

Orez. 6. Mișcare uniformă în cerc

Adică, modulul vitezei instantanee nu se modifică:

Această viteză se numește liniar.

Deși mărimea vitezei nu se modifică, direcția vitezei se schimbă continuu. Să considerăm vectorii viteză în puncte OŞi B(vezi Fig. 7). Sunt îndreptate în direcții diferite, deci nu sunt egale. Dacă scadem din viteza în punct B viteza la un punct O, obținem vectorul .

Orez. 7. Vectori viteză

Raportul dintre modificarea vitezei () și timpul în care a avut loc această modificare () este accelerația.

Prin urmare, orice mișcare curbilinie este accelerată.

Dacă luăm în considerare triunghiul vitezei obținut în figura 7, atunci cu o aranjare foarte apropiată de puncte OŞi B unul față de celălalt, unghiul (α) dintre vectorii viteză va fi aproape de zero:

De asemenea, se știe că acest triunghi este isoscel, prin urmare modulele de viteză sunt egale (mișcare uniformă):

Prin urmare, ambele unghiuri de la baza acestui triunghi sunt aproape nedefinit de:

Aceasta înseamnă că accelerația, care este direcționată de-a lungul vectorului, este de fapt perpendiculară pe tangente. Se știe că o dreaptă dintr-un cerc perpendiculară pe o tangentă este, prin urmare, o rază accelerația este îndreptată de-a lungul razei spre centrul cercului. Această accelerație se numește centripetă.

Figura 8 prezintă triunghiul de viteză discutat anterior și un triunghi isoscel (două laturi sunt razele cercului). Aceste triunghiuri sunt similare deoarece au unghiuri egale formate din drepte reciproc perpendiculare (raza și vectorul sunt perpendiculare pe tangente).

Orez. 8. Ilustrație pentru derivarea formulei pentru accelerația centripetă

Segment AB este mutare(). Considerăm mișcarea uniformă într-un cerc, prin urmare:

Să înlocuim expresia rezultată cu ABîn formula de similitudine a triunghiului:

Conceptele „viteză liniară”, „accelerație”, „coordonată” nu sunt suficiente pentru a descrie mișcarea de-a lungul unei traiectorii curbe. Prin urmare, este necesar să se introducă mărimi care caracterizează mișcarea de rotație.

1. Perioada de rotație (T ) se numește timpul unei revoluții complete. Măsurată în unități SI în secunde.

Exemple de perioade: Pământul se rotește în jurul axei sale în 24 de ore (), iar în jurul Soarelui - în 1 an ().

Formula de calcul al perioadei:

unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții.

2. Viteza de rotatie (n ) - numărul de rotații pe care le face un corp pe unitatea de timp. Măsurată în unități SI în secunde reciproce.

Formula pentru determinarea frecventei:

unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții

Frecvența și perioada sunt mărimi invers proporționale:

3. Viteza unghiulara () numiți raportul dintre modificarea unghiului prin care s-a întors corpul și timpul în care a avut loc această rotație. Măsurată în unități SI în radiani împărțit la secunde.

Formula pentru determinarea vitezei unghiulare:

unde este schimbarea unghiului; - timpul în care s-a produs virajul prin unghi.

Uneori apar întrebări din matematică și fizică în legătură cu mașini. În special, o astfel de problemă este viteza unghiulară. Se referă atât la funcționarea mecanismelor, cât și la viraj. Să ne dăm seama cum să determinăm această valoare, cum este măsurată și ce formule trebuie folosite aici.

Cum se determină viteza unghiulară: care este această cantitate?

Din punct de vedere fizic și matematic, această mărime poate fi definită astfel: sunt date care arată cât de repede se rotește un anumit punct în jurul centrului cercului de-a lungul căruia se mișcă.

VEZI VIDEO

Această valoare aparent pur teoretică are considerabilă semnificație practică când conduceți o mașină. Iată doar câteva exemple:

• Este necesar să se coreleze corect mișcările cu care roțile se rotesc la întoarcere. Viteza unghiulară a unei roți de mașină care se deplasează de-a lungul părții interioare a traiectoriei trebuie să fie mai mică decât cea a celei exterioare.
• Trebuie să calculați cât de repede se rotește arborele cotit în mașină.
• În cele din urmă, mașina în sine, atunci când trece printr-o viraj, are și o anumită valoare a parametrilor de mișcare - iar în practică, stabilitatea mașinii pe autostradă și probabilitatea de răsturnare depind de aceștia.

Formula pentru timpul necesar pentru ca un punct să se rotească în jurul unui cerc cu o rază dată

Pentru a calcula viteza unghiulară se folosește următoarea formulă:

ω = ∆φ /∆t

• ω (a se citi „omega”) este valoarea reală calculată.
• ∆φ (a se citi „delta phi”) – unghiul de rotație, diferența dintre poziția unghiulară a unui punct la primul și ultimul moment al măsurării.
• ∆t
  (a se citi „delta te”) – timpul în care a avut loc tocmai această schimbare. Mai precis, din moment ce „delta”, înseamnă diferența dintre valorile timpului în momentul în care a început măsurarea și când a fost finalizată.

Formula de mai sus pentru viteza unghiulară se aplică numai în cazuri generale. Acolo unde vorbim despre obiecte care se rotesc uniform sau despre relația dintre mișcarea unui punct de pe suprafața unei piese, raza și timpul de rotație, este necesar să folosim alte relații și metode. În special, aici va fi necesară o formulă de frecvență de rotație.

Viteza unghiulară este măsurată într-o varietate de unități. În teorie, sunt adesea folosite rad/s (radiani pe secundă) sau grade pe secundă. Cu toate acestea, această valoare înseamnă puțin în practică și poate fi folosită doar în lucrările de proiectare. În practică, se măsoară mai mult în rotații pe secundă (sau minut, dacă vorbim de procese lente). În acest sens, este aproape de viteza de rotație.

Unghiul de rotație și perioada de revoluție

Mult mai des folosit decât unghiul de rotație este rata de rotație, care măsoară câte rotații face un obiect într-o anumită perioadă de timp. Faptul este că radianul folosit pentru calcule este unghiul dintr-un cerc când lungimea arcului este egală cu raza. În consecință, există 2 π radiani într-un cerc întreg. Numărul π este irațional și nu poate fi redus nici la o zecimală, nici la o fracție simplă. Prin urmare, dacă apare o rotație uniformă, este mai ușor să o numărați în frecvență. Se măsoară în rpm - rotații pe minut.

Dacă problema se referă nu la o perioadă lungă de timp, ci doar la perioada în care are loc o revoluție, atunci conceptul de perioadă de circulație este folosit aici. Arată cât de repede se face o mișcare circulară. Unitatea de măsură de aici va fi a doua.

Relația dintre viteza unghiulară și frecvența de rotație sau perioada de rotație este prezentată prin următoarea formulă:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω – viteza unghiulara in rad/s;
• T – perioada de circulatie;
• f – frecvența de rotație.

Puteți obține oricare dintre aceste trei cantități de la alta folosind regula proporțiilor, fără a uita să convertiți dimensiunile într-un singur format (în minute sau secunde)

Care este viteza unghiulară în cazuri specifice?

Să dăm un exemplu de calcul bazat pe formulele de mai sus. Să zicem că avem o mașină. Când conduceți cu 100 km/h, roata sa, după cum arată practica, face în medie 600 de rotații pe minut (f = 600 rpm). Să calculăm viteza unghiulară.

Deoarece este imposibil să exprimați cu precizie π în fracții zecimale, rezultatul va fi de aproximativ 62,83 rad/s.

Relația dintre vitezele unghiulare și cele liniare

În practică, este adesea necesar să se verifice nu numai viteza cu care se modifică poziția unghiulară a unui punct de rotație, ci și viteza acestuia în raport cu mișcarea liniară. În exemplul de mai sus, s-au făcut calcule pentru o roată - dar roata se mișcă de-a lungul drumului și fie se rotește sub influența vitezei mașinii, fie ea însăși oferă această viteză. Aceasta înseamnă că fiecare punct de pe suprafața roții, pe lângă cel unghiular, va avea și o viteză liniară.

Cel mai simplu mod de a-l calcula este prin rază. Deoarece viteza depinde de timp (care va fi perioada de revoluție) și de distanța parcursă (care va fi circumferința), atunci, ținând cont de formulele de mai sus, viteza unghiulară și liniară vor fi legate astfel:

• V – viteza liniară;
• R – raza.

Din formula este evident că cu cât raza este mai mare, cu atât valoarea acestei viteze este mai mare. În raport cu roata, punctul de pe suprafața exterioară a benzii de rulare se va deplasa cu cea mai mare viteză (R este maximă), dar exact în centrul butucului viteza liniară va fi zero.

Accelerația, momentul și legătura lor cu masa

Pe lângă valorile de mai sus, există câteva alte probleme asociate cu rotația. Având în vedere câte piese rotative de greutăți diferite există într-o mașină, importanța lor practică nu poate fi ignorată.

Chiar și rotația este importantă. Dar nu există o singură piesă care se rotește uniform tot timpul. Numărul de rotații ale oricărei componente rotative, de la arborele cotit la roată, crește întotdeauna și apoi scade. Iar valoarea care arată cât de mult au crescut rotațiile se numește accelerație unghiulară. Deoarece este o derivată a vitezei unghiulare, se măsoară în radiani pe secundă pătrat (ca accelerația liniară - în metri pe secundă pătrat).

Un alt aspect este asociat cu mișcarea și schimbarea acesteia în timp - momentul unghiular. Dacă până în acest punct am putea lua în considerare doar caracteristicile pur matematice ale mișcării, atunci aici trebuie să luăm în considerare faptul că fiecare parte are o masă care este distribuită în jurul axei sale. Este determinată de raportul dintre poziția inițială a punctului, ținând cont de direcția de mișcare - și impuls, adică produsul dintre masă și viteză. Cunoscând momentul impulsului care apare în timpul rotației, este posibil să se determine ce sarcină va cădea pe fiecare parte atunci când interacționează cu alta

Balama ca exemplu de transmitere a impulsurilor

Un exemplu tipic de aplicare a tuturor datelor de mai sus este articulația cu viteză constantă (articulația CV). Această piesă este utilizată în principal pe mașinile cu tracțiune față, unde este important nu numai să se asigure rate diferite de rotație a roților la viraj, ci și să le controleze și să transfere impulsul de la motor către ele.

VEZI VIDEO

Designul acestei unități este tocmai menit să:

• comparați între ele cât de repede se rotesc roțile;
• asigura rotatia in momentul intoarcerii;
• garantează independența suspensiei spate.

Ca urmare, toate formulele date mai sus sunt luate în considerare în funcționarea articulației homocinetice.

Deoarece viteza liniară își schimbă uniform direcția, mișcarea circulară nu poate fi numită uniformă, este uniform accelerată.

Viteza unghiulara

Să alegem un punct de pe cerc 1 . Să construim o rază. Într-o unitate de timp, punctul se va muta în punct 2 . În acest caz, raza descrie unghiul. Viteza unghiulară este numeric egală cu unghiul de rotație al razei pe unitatea de timp.

Perioada și frecvența

Perioada de rotație T- acesta este timpul în care corpul face o singură revoluție.

Frecvența de rotație este numărul de rotații pe secundă.

Frecvența și perioada sunt interdependente de relație

Relația cu viteza unghiulară

Viteza liniară

Fiecare punct de pe cerc se mișcă cu o anumită viteză. Această viteză se numește liniară. Direcția vectorului de viteză liniară coincide întotdeauna cu tangenta la cerc. De exemplu, scânteile de sub o mașină de șlefuit se mișcă, repetând direcția vitezei instantanee.

Luați în considerare un punct dintr-un cerc care face o revoluție, timpul petrecut este perioada T Calea pe care o parcurge un punct este circumferința.

Accelerația centripetă

Când se deplasează într-un cerc, vectorul accelerație este întotdeauna perpendicular pe vectorul viteză, îndreptat spre centrul cercului.

Folosind formulele anterioare, putem deriva următoarele relații

Punctele situate pe aceeași linie dreaptă care emană din centrul cercului (de exemplu, acestea ar putea fi puncte care se află pe spițele unei roți) vor avea aceleași viteze unghiulare, perioadă și frecvență. Adică se vor roti în același mod, dar cu viteze liniare diferite. Cu cât un punct este mai departe de centru, cu atât se va mișca mai repede.

Legea adunării vitezelor este valabilă și pentru mișcarea de rotație. Dacă mișcarea unui corp sau a unui cadru de referință nu este uniformă, atunci legea se aplică vitezelor instantanee. De exemplu, viteza unei persoane care merge de-a lungul marginii unui carusel rotativ este egală cu suma vectorială a vitezei liniare de rotație a marginii caruselului și a vitezei persoanei.

Pământul participă la două mișcări principale de rotație: diurnă (în jurul axei sale) și orbitală (în jurul Soarelui). Perioada de rotație a Pământului în jurul Soarelui este de 1 an sau 365 de zile. Pământul se rotește în jurul axei sale de la vest la est, perioada acestei rotații este de 1 zi sau 24 de ore. Latitudinea este unghiul dintre planul ecuatorului și direcția de la centrul Pământului până la un punct de pe suprafața acestuia.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, cauza oricărei accelerații este forța. Dacă un corp în mișcare experimentează o accelerație centripetă, atunci natura forțelor care provoacă această accelerație poate fi diferită. De exemplu, dacă un corp se mișcă în cerc pe o frânghie legată de el, atunci forța care acționează este forța elastică.

Dacă un corp situat pe un disc se rotește cu discul în jurul axei sale, atunci o astfel de forță este forța de frecare. Dacă forța încetează să acționeze, atunci corpul va continua să se miște în linie dreaptă

Considerăm mișcarea unui punct pe un cerc de la A la B. Viteza liniară este egală cu

Acum să trecem la un sistem staționar conectat la pământ. Accelerația totală a punctului A va rămâne aceeași atât ca mărime, cât și ca direcție, deoarece la trecerea de la un sistem de referință inerțial la altul, accelerația nu se modifică. Din punctul de vedere al unui observator staționar, traiectoria punctului A nu mai este un cerc, ci o curbă mai complexă (cicloidă), de-a lungul căreia punctul se mișcă neuniform.

>>Fizica: Perioada si frecventa revolutiei

Mișcarea circulară uniformă este caracterizată de perioada și frecvența revoluției.

Perioada de circulație- acesta este timpul necesar pentru a finaliza o revoluție.

Dacă, de exemplu, într-un timp t = 4 s un corp, mișcându-se într-un cerc, a făcut n = 2 rotații, atunci este ușor de înțeles că o rotație a durat 2 s. Aceasta este perioada de circulație. Este desemnat cu litera T și este determinat de formula:

Aşa, pentru a găsi perioada de revoluție, trebuie să împărțiți timpul în care se fac n revoluții la numărul de revoluții.

O altă caracteristică a mișcării circulare uniforme este frecvența de rotație.

Frecvenţă- acesta este numărul de rotații făcute în 1 s. Dacă, de exemplu, într-un timp t = 2 s corpul a făcut n = 10 rotații, atunci este ușor de înțeles că în 1 s a reușit să facă 5 rotații. Acest număr exprimă frecvența circulației. Este notat cu litera greacă V(a se citi: nud) și este determinată de formula:

Aşa, Pentru a găsi frecvența de rotație, trebuie să împărțiți numărul de rotații la timpul în care au avut loc.

Unitatea SI de frecvență a revoluției este frecvența de revoluție la care un corp face o revoluție în fiecare secundă. Această unitate este desemnată după cum urmează: 1/s sau s -1 (a se citi: a doua minus prima putere). Această unitate a fost numită „revoluții pe secundă”, dar această denumire este acum considerată învechită.

Comparând formulele (6.1) și (6.2), se poate observa că perioada și frecvența sunt mărimi reciproc inverse. De aceea

Formulele (6.1) și (6.3) ne permit să găsim perioada de revoluție T dacă se cunosc numărul n și timpul de revoluție t sau frecvența revoluției. V. Cu toate acestea, poate fi găsită și în cazul în care nici una dintre aceste cantități nu este cunoscută. În schimb, este suficient să cunoști viteza corpului Vși raza cercului de-a lungul căruia se mișcă.

Pentru a obține o nouă formulă, să ne amintim că perioada de revoluție este timpul în care corpul face o revoluție, adică parcurge o cale egală cu lungimea cercului ( l env = 2 P r, unde P≈3,14 este numărul „pi”, cunoscut de la cursul de matematică). Dar știm că în cazul mișcării uniforme, timpul se găsește împărțind distanța parcursă la viteza de mișcare. Astfel,

Aşa, Pentru a afla perioada de revoluție a unui corp, trebuie să împărțiți lungimea cercului de-a lungul căruia se mișcă la viteza mișcării sale.

??? 1. Care este perioada de circulatie? 2. Cum poți afla perioada revoluției, cunoscând timpul și numărul revoluțiilor? 3. Care este frecvența circulației? 4. Cum este desemnată unitatea de frecvență? 5. Cum poți afla frecvența circulației, cunoscând timpul și numărul de rotații? 6. Cum sunt legate perioada și frecvența circulației? 7. Cum poți afla perioada de revoluție, cunoscând raza cercului și viteza corpului?

Trimis de cititorii de pe site-uri de internet

Colecție de note de lecție de fizică, rezumate pe subiecte din programa școlară. Calendaristic planificare tematică. Fizica clasa a VIII-a online, carti si manuale de fizica. Elevul se pregătește pentru lecție.

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul; Lecții integrate

Mișcare uniformă în jurul unui cerc- acesta este cel mai simplu exemplu. De exemplu, capătul unui ceas se mișcă într-un cerc în jurul unui cadran. Viteza unui corp care se deplasează într-un cerc se numește viteza liniară.

Cu mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc, modulul vitezei corpului nu se modifică în timp, adică v = const, și doar direcția vectorului viteză se schimbă în acest caz, nu există nicio modificare (a r = 0), iar schimbarea vectorului viteză în direcție este caracterizată de o mărime numită accelerația centripetă() un n sau un CS. În fiecare punct, vectorul de accelerație centripet este îndreptat spre centrul cercului de-a lungul razei.

Modulul de accelerație centripetă este egal cu

a CS =v 2 / R

Unde v este viteza liniară, R este raza cercului

Orez. 1.22. Mișcarea unui corp într-un cerc.

Când descriem mișcarea unui corp într-un cerc, folosim unghiul de rotație al razei– unghiul φ prin care, în timpul t, se rotește raza trasată din centrul cercului până la punctul în care se află corpul în mișcare în acel moment. Unghiul de rotație se măsoară în radiani.

egală cu unghiul dintre două raze ale unui cerc, lungimea arcului dintre care este egală cu raza cercului (Fig. 1.23). Adică dacă l = R, atunci

1 radian = l / R Deoarece circumferinţă

egal cu

l = 2πR

360 o = 2πR / R = 2π rad.

Prin urmare

1 rad. = 57,2958 o = 57 sau 18’ Viteza unghiulara

mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc este valoarea ω, egală cu raportul dintre unghiul de rotație al razei φ și perioada de timp în care se efectuează această rotație:

ω = φ / t

Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă [rad/s]. Modulul de viteză liniară este determinat de raportul dintre lungimea traseului parcurs l și intervalul de timp t:

v=l/t Viteza liniară

cu mișcare uniformă în jurul unui cerc, este îndreptată de-a lungul unei tangente într-un punct dat al cercului. Când un punct se mișcă, lungimea l a arcului de cerc străbătut de punct este legată de unghiul de rotație φ prin expresia

l = Rφ

unde R este raza cercului.

Atunci, în cazul mișcării uniforme a punctului, vitezele liniare și unghiulare sunt legate prin relația:

v = l / t = Rφ / t = Rω sau v = Rω

Perioada de circulație Orez. 1.23. Radian. Frecvenţă– aceasta este perioada de timp T în care corpul (punctul) face o revoluție în jurul cercului.

– aceasta este reciproca perioadei de revoluție – numărul de rotații pe unitatea de timp (pe secundă). Frecvența circulației se notează cu litera n.

n=1/T

Pe o perioadă, unghiul de rotație φ al unui punct este egal cu 2π rad, deci 2π = ωT, de unde

T = 2π/ω

Adică viteza unghiulară este egală cu

ω = 2π / T = 2πn Accelerația centripetă

poate fi exprimat în termeni de perioadă T și frecvență de circulație n:

---