Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Daca este necesar, in conditiile legii, procedura judiciara, în proceduri judiciare și/sau pe baza unor solicitări publice sau solicitări din partea agențiilor guvernamentale din Federația Rusă - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Subiectul lecției

• Definiția unui patrulater.

Obiectivele lecției

• Educativ – repetarea, generalizarea și testarea cunoștințelor pe tema: „Cadrangle”; dezvoltarea abilităților de bază.
• Dezvoltare – pentru a dezvolta atenția elevilor, perseverența, perseverența, gândirea logică, vorbirea matematică.
• Educațional - prin lecție, cultivați o atitudine atentă unul față de celălalt, insuflați capacitatea de a asculta tovarășii, asistența reciprocă și independența.

Obiectivele lecției

• Dezvoltați abilitățile în construirea unui patrulater folosind o riglă de scară și un triunghi de desen.
• Testați abilitățile elevilor de rezolvare a problemelor.

Planul de lecție

1. Informații istorice. Geometrie non-euclidiană.
2. Patrulater.
3. Tipuri de patrulatere.

Geometrie non-euclidiană

Geometrie non-euclidiană, geometrie asemănătoare cu geometria Euclid prin aceea că definește mișcarea figurilor, dar diferă de geometria euclidiană prin faptul că unul dintre cele cinci postulate ale sale (al doilea sau al cincilea) este înlocuit de negația sa. Negarea unuia dintre postulate euclidiene (1825) a fost un eveniment semnificativ în istoria gândirii, deoarece a servit drept prim pas către teoria relativității.

Al doilea postulat al lui Euclid afirmă că orice segment de linie dreaptă poate fi extins la infinit. Se pare că Euclid credea că acest postulat conținea și afirmația că o linie dreaptă are lungime infinită. Cu toate acestea în geometria „eliptică”, orice linie dreaptă este finită și, ca un cerc, închisă.

Al cincilea postulat afirmă că, dacă o dreaptă intersectează două drepte date în așa fel încât cele două unghiuri interioare de pe o parte a acesteia să fie mai puțin de două unghiuri drepte, atunci aceste două drepte, dacă sunt extinse la infinit, se vor intersecta pe latura în care suma acestor unghiuri este mai mică decât suma a două drepte. Dar în geometria „hiperbolică” poate exista o dreaptă CB (vezi figura), perpendiculară în punctul C pe o dreaptă dată r și care intersectează o altă dreaptă s la un unghi ascuțit în punctul B, dar, cu toate acestea, liniile infinite r și s vor nu se intersectează niciodată.

Din aceste postulate revizuite a rezultat că suma unghiurilor unui triunghi, egală cu 180° în geometria euclidiană, este mai mare de 180° în geometria eliptică și mai mică de 180° în geometria hiperbolică.

Patrulater

Subiecte > Matematică > Matematică clasa a VIII-a

Un patrulater este un poligon format din patru puncte (vârfurile) și patru segmente (laturile) care leagă aceste puncte în perechi.

Astăzi vom lua în considerare o figură geometrică - un patrulater. Din numele acestei figuri devine deja clar că această figură are patru colțuri. Dar vom lua în considerare caracteristicile și proprietățile rămase ale acestei figuri mai jos.

Ce este un patrulater

Un patrulater este un poligon format din patru puncte (vârfurile) și patru segmente (laturile) care leagă aceste puncte în perechi. Aria unui patrulater este egală cu jumătate din produsul diagonalelor sale și unghiul dintre ele.

Un patrulater este un poligon cu patru vârfuri, dintre care trei nu se află pe o linie dreaptă.

Tipuri de patrulatere

• Un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele în perechi se numește paralelogram.
• Un patrulater în care două laturi opuse sunt paralele, iar celelalte două nu sunt, se numește trapez.
• Un patrulater cu toate unghiurile drepte este un dreptunghi.
• Un patrulater cu toate laturile egale este un romb.
• Un patrulater în care toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt drepte se numește pătrat.

Un patrulater poate fi:

Auto-intersectare

Neconvex

Convex

Patrulaterul cu auto-intersectare este un patrulater în care oricare dintre laturile sale are un punct de intersecție (în albastru în figură).

Patrulaterul neconvex este un patrulater în care unul dintre unghiurile interne este mai mare de 180 de grade (indicat cu portocaliu în figură).

Suma unghiurilor orice patrulater care nu se auto-intersectează este întotdeauna egal cu 360 de grade.

Tipuri speciale de patrulatere

Cadrilaterele pot avea proprietăți suplimentare, formând tipuri speciale de forme geometrice:

• Paralelogram
• Dreptunghi
• Pătrat
• Trapez
• Deltoid
• Contraparalelogram

Patraunghi și cerc

Un patrulater circumscris unui cerc (un cerc înscris într-un patrulater).

Proprietatea principală a patrulaterului descris:

Un patrulater poate fi circumscris în jurul unui cerc dacă și numai dacă sumele lungimilor laturilor opuse sunt egale.

Cadrilater înscris într-un cerc (cerc circumscris în jurul unui patrulater)

Proprietatea principală a unui patrulater înscris:

Un patrulater poate fi înscris într-un cerc dacă și numai dacă suma unghiurilor opuse este egală cu 180 de grade.

Proprietăți ale lungimii laturilor unui patrulater

Modulul diferenței dintre oricare două laturi ale unui patrulater nu depășește suma celorlalte două laturi ale sale.

|a - b| ≤ c + d

|a - c| ≤ b + d

|a - d| ≤ b + c

|b - c| ≤ a + d

|b - d| ≤ a + b

|c - d| ≤ a + b

Important. Inegalitatea este adevărată pentru orice combinație de laturi ale unui patrulater. Desenul este oferit numai pentru ușurința percepției.

În orice patrulater suma lungimilor celor trei laturi ale sale nu este mai mică decât lungimea celei de-a patra laturi.

Important. La rezolvarea problemelor din interior programa școlară poți folosi inegalitatea strictă (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

Javascript este dezactivat în browserul dvs.
Pentru a efectua calcule, trebuie să activați controalele ActiveX!

Un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele în perechi?

Răspuns: paralelogram.

Există cazurile sale speciale: pătrat, romb, dreptunghi.

Un cub este un poliedru, un caz special al unei prisme.

Un con este un corp de rotație.

Conul, cubul și prisma au trei dimensiuni. Și există două paralelograme.

Un paralelogram este răspunsul corect la un test despre un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele în perechi.

Un paralelogram are două perechi de laturi opuse și fiecare pereche este paralelă una cu cealaltă, iar un dreptunghi este un tip de paralelogram.

Această definiție corespunde unei figuri geometrice, cum ar fi un paralelogram, laturile sale opuse sunt paralele în perechi. Poate fi și: dreptunghi, romb și pătrat, dar nu sunt în opțiunile propuse.

Deci răspunsul corect la această întrebare este PARALELOGRAM.

Răspunsul corect la această ghicitoare este paralelogram. Cu toate acestea, ar putea exista și alte opțiuni de răspuns, de exemplu, un dreptunghi, deoarece laturile sale opuse sunt și ele paralele din cauza tuturor unghiurilor drepte.

Un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele în perechi se numește paralelogram în geometrie. Cazurile speciale ale unui paralelogram sunt dreptunghiul, rombul și pătratul. Răspunsul corect la testul Înapoi la școală este Paralelogram. Am sentimentul că Lasunechka a decis să ne oblige să repetăm ​​întreaga programa școlară.

Din câte știu, un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele în perechi se numește paralelogram. Apropo, îmi amintesc foarte bine această definiție de la cursul meu de geometrie de la școală.

Se numește patrulater care are laturile egale paralele între ele paralelogram. Am desenat astfel de figuri la ora de geometrie. De asemenea, un paralelogram este un dreptunghi obișnuit sau un romb. Chiar și un pătrat va fi și un paralelogram.

Laturile opuse pot fi paralele în perechi pentru multe figuri geometrice. Acesta este un pătrat, un dreptunghi, un romb - toate acestea sunt versiuni diferite ale PARALELOGRAMULUI, care au propriile lor caracteristici distinctive. Răspunsul corect din lista atașată este, desigur, PARALELOGRAM.

Un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele în perechi este PARALELOGRAM.

Este suficient să vă amintiți cursul de geometrie școlară pentru a răspunde la această întrebare. Dacă memoria îmi servește corect, acest material este acoperit în clasele 8-9 și chiar mai devreme această definiție este dată într-o formă gata făcută.

Un astfel de patrulater, în care două laturi sunt paralele între ele, iar celelalte două sunt, de asemenea, paralele între ele, se numește paralelogram. Îmi amintesc această regulă din lecțiile de la școală și mi-am amintit-o pentru tot restul vieții.

Teorema: Un patrulater este un paralelogram dacă:

1. unghiurile sale opuse sunt egale;
2. laturile sale opuse sunt egale în perechi;
3. diagonalele sale sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție;
4. cele două laturi opuse ale sale sunt paralele și egale.

Dovada:

A. Fie unghiurile K și M din patrulaterul KLMN egale între ele și egale cu a, fie și unghiurile L și N egale între ele și egale cu r (figura). Considerând că suma unghiurilor unui patrulater este de 360°, obținem că 2α + 2β = 360°, sau α + β = 180°. Considerând că unghiurile K și L, egale respectiv cu aerul, sunt unghiuri interne unilaterale cu drepte KN și LM intersectate de dreapta KL, concluzionăm că laturile KN și LM sunt paralele. De asemenea, pe baza unghiurilor K și N, concluzionăm că laturile KL și NM sunt paralele. Acum, prin definiția unui paralelogram, susținem că patrulaterul KLMN este un paralelogram.

B. Fie laturile CD și FE, precum și CF și DE, să fie egale în perechi în patrulaterul CDEF (figura). Să desenăm una dintre diagonalele patrulaterului, de exemplu CE. Triunghiurile CDE și EFC sunt egale pe trei laturi. Prin urmare, unghiurile DEC și FCE sunt egale. Deoarece aceste unghiuri sunt unghiuri interne situate transversal cu liniile DE și CF intersectate de dreapta CE, atunci laturile DE și CF sunt paralele. De asemenea, din egalitatea unghiurilor DCE și FEC, obținem că laturile CD și FE sunt paralele. Acum, prin definiția unui paralelogram, afirmăm că patrulaterul CDEF este un paralelogram.

C. Fie punctul B de intersecție a diagonalelor IL și KM ale patrulaterului IKLM împarte aceste diagonale la jumătate: IB = BL și KB = BM (figura). Atunci triunghiurile KBL și MBI sunt egale în două laturi și unghiul dintre ele. Acest lucru ne permite să afirmăm că unghiurile 1MB și LKB sunt egale, ceea ce înseamnă că laturile IM și KL sunt paralele. În mod similar, din egalitatea triunghiurilor KBI și MBL, concluzionăm că laturile IK și LM sunt paralele. Acum, prin definiția unui paralelogram, putem spune că patrulaterul IKLM este un paralelogram. Foarte des trebuie să știi acest lucru atunci când rezolvi problemele olimpiadelor la competițiile școlare.

D. Fie laturile opuse OP și RQ din patrulaterul OPQR să fie paralele și egale (figura). Să desenăm diagonala OQ. Unghiurile rezultate POQ și RQO sunt egale, deoarece sunt intersectate transversal cu drepte paralele OP și RQ intersectate de dreapta OQ. Prin urmare, triunghiurile OPQ și RQO sunt egale în două laturi și unghiul dintre ele. Aceasta înseamnă că unghiurile lor corespunzătoare PQO și ROQ sunt egale.

Și deoarece sunt unghiuri transversale interne ale liniilor PQ și OR intersectate de dreapta OQ, atunci laturile PQ și OR sunt paralele. Având în vedere paralelismul laturilor OP și RQ, prin definiția unui paralelogram susținem că patrulaterul OPQR este un paralelogram.

---