Из курса Механики известно, что потенциальная энергия тела связана с работой силы, например, подъем груза в гравитационном поле увеличивает его потенциальную энергию.

Поскольку, в электрическом поле на заряды также действуют силы, понятие потенциальной энергии будет справедливо и для электрических полей, при этом изменение потенциальной энергии электрического поля является движущей силой электрического тока, и называется напряжением .

Предположим, что в электрическом поле плоского конденсатора положительно заряженный одиночный заряд движется по направлению к положительной пластине, как показано на рисунке ниже.

На одиночный заряд со стороны положительной пластины будет действовать отталкивающая сила, а со стороны отрицательной - притягивающая. Определим изменение потенциальной энергии одиночного положительного заряда при его перемещении между пластинами конденсатора, против сил, действующих в противоположном направлении.

Работа, выполняемая одиночным зарядом, будет равна:

• F - сила, действующая на заряд;
• s - перемещение заряда.

В свою очередь:

F = qE тогда A = qEs

• q - величина заряда;
• E - напряженность электрического поля.

Данная величина работы будет равна увеличению потенциальной энергии заряда ΔW :

ΔW = qEs

Электрическое поле в физике характеризуется его напряженностью - силой, действующей со стороны поля на точечный заряд в 1 Кл.

Изменение потенциальной энергии электрического поля между двумя точками описывается электрическим напряжением или разностью потенциалов .

Разность потенциалов определяется, как отношение работы электрического поля при переносе электрического заряда из одной точки в другую к его величине.

Поскольку, A = qEs , т.е., работа равна изменению потенциальной энергии заряда при перемещении на расстояние s от отрицательной пластины, поэтому, электрический потенциал в месте нахождения электрического заряда будет равен:

U = W/q = Es

Электрический потенциал точечного заряда

Определить потенциал точечного заряда Q будет сложнее, поскольку его электрическое поле не такое постоянное, как в конденсаторе, и зависит от расстояния до течечного объекта:

F = (kQq)/r 2

• F - сила, действующая на пробный заряд;
• Q - заряд точечного объекта;
• q - заряд пробного объекта, помещенного в электрическое поле объекта Q;
• r - расстояние между точечным зарядом Q и пробным зарядом q;
• k=8,99·10 9 Н·м 2 /Кл 2

Напряженность электрического поля в любой точке вокруг точечного заряда определяется по формуле:

F = (kQ)/r 2

Изменение электрического потенциала пробного заряда равно выполненной работе, деленной на величину пробного заряда:

U = A/q = kQ/r

• U - разность потенциалов;
• A - работа.

Чем больше расстояние r, тем ниже потенциал (при r=∞ U=0).

Электрический потенциал, как и электрическое поле можно представить графически в виде эквипотенциальных поверхностей (поверхности с одинаковым потенциалом). Поскольку, величина потенциала точечного заряда зависит от расстояния, то эквипотенциальными поверхностями точечного заряда являются сферы, в центре которых находится точечный заряд. Соответственно эквипотенциальными поверхностями плоского конденсатора будут плоскости, расположенные параллельно пластинам конденсатора.

Емкость конденсатора

Выше уже было сказано, что на пластинах конденсатора хранятся противоположные по знаку электрические заряды, которые притягиваются друг к другу, но не могут соединиться. А сколько зарядов может находиться на пластинах конкретного конденсатора, говоря другими словами, каков заряд конденсатора ?

Заряд конденсатора определяется его емкостью , и связан с напряжением между пластинами следующей формулой:

• q - заряд пластин конденсатора;
• C - емкость конденсатора;
• U - напряжение между пластинами конденсатора.

Для плоского конденсатора напряженность его электрического поля определяется по формуле:

E = q/(ε 0 A)

• A - площадь пластины конденсатора;
• ε 0 - электрическая постоянная

Поскольку, для плоского конденсатора U=Es , то U=(qs)/(ε 0 A) .

Подставив в формулу значение заряда q=CU , получаем формулу емкости конденсатора (измеряется в Фарадах):

C = q/U = (ε 0 A)/s Кл/В или Ф

В реальных конденсаторах, которые применяются в электрических схемах приборов и устройств, пластины конденсатора разделены не воздухом, а диэлектриком (веществом, которое плохо проводит электричество). Применение диэлектрика дает возможность инженерам конструировать малогабаритные конденсаторы достаточно большой емкости, чего простой воздух делать не позволяет.

Емкость конденсатора увеличивается пропорционально диэлектрической проницаемости диэлектрика ε:

C = q/U = (εε 0 A)/s

Проведя несложные расчеты, можно вывести формулу для определения энергии конденсатора.

Потенциал электростатического поля - скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

Энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

Следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически ).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах:

Разность потенциалов

Напряжение - разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

системы координат!

Единица разности потенциалов

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.

3. Единица напряженности: -Напряженность поля равна

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величи­на, равная

Поток вектора магнитной индук­ции Ф в через произвольную поверхность S равен

Теорема Гаусса для поля В: поток век­тора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость уединенного проводника.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего они начнут перемещаться. Переме­щение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное рас­пределение зарядов, при котором электро­статическое поле внутри проводника обра­щается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напря­женность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

По гауссу

Величину

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от мате­риала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциа­ла. Сказанное не противоречит формуле, так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости - фарад (Ф): 1Ф

Вывод формулы для потенциала электрического поля точечного заряда в зависимости от расстояния довольно сложен, и мы на нем останавливаться не будем. Напряженность поля точечного заряда убывает с расстоянием, и для нахождения потенциала нужно вычислять работу переменной кулоновской силы.

Выражение для потенциала поля точечного заряда имеет вид:

Очевидно, что потенциал точек поля положительного заряда также положителен а отрицательного отрицателен

Формула (8.25) соответствует определенному выбору нулевого уровня потенциала. Принято считать потенциал бесконечно удаленных от заряда точек поля равным нулю: и Такой выбор нулевого уровня удобен, но не обязателен. Можно было бы к потенциалу (8.25) прибавить любую постоянную величину. От этого разность потенциалов между любыми точками поля не изменяется, а именно она имеет практическое значение.

Если потенциал бесконечно удаленных точек принят за нулевой, потенциал поля точечного заряда будет иметь простой физический смысл. Подставляя в формулу (8.24) значение получим

Следовательно, потенциал электростатического поля на расстоянии от точечного заряда численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки пространства в бесконечно удаленную точку.

Формула (8.25) справедлива также и для потенциала поля равномерно заряженного шара на расстояниях, больших или равных его радиусу, так как поле равномерно заряженного шара вне его и на его поверхности совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центре сферы.

Мы рассмотрели потенциал поля точечного заряда. Заряд любого тела можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них будет представлять собой точечный заряд. Тогда потенциал поля в произвольной точке определится как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых отдельными точечными зарядами

Это соотношение является следствием принципа суперпозиции полей

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов. Зная выражение для потенциала поля точечного заряда, можно вычислить потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов. Это может быть, в частности, энергия взаимодействия электрона с атомным ядром.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле точечного заряда равна произведению заряда на потенциал поля заряда

Используя формулу (8 25), получим выражение для энергии:

Если заряды имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия их взаимодействия положительна. Она тем больше, чем меньше расстояние между зарядами, так как работа, которую могут совершить кулоновские силы при отталкивании зарядов друг от друга, будет больше. Если заряды имеют противоположные знаки, то энергия отрицательна и максимальное ее значение, равное нулю, достигается при Чем больше тем большую работу совершат силы притяжения при сближении зарядов

Разность потенциалов

Известно, что одно тело можно нагреть больше, а другое меньше. Степень нагрева тела называется его температурой. Подобно этому, одно тело можно наэлектризовать больше другого. Степень электризации тела характеризует величину, называемую электрическим потенциалом или просто потенциалом тела.

Что значит наэлектризовать тело? Это значит сообщить ему электрический заряд , т. е. прибавить к нему некоторое количество электронов, если мы тело заряжаем отрицательно, или отнять их от него, если мы тело заряжаем положительно. В том и другом случае тело будет обладать определенной степенью электризации, т. е. тем или иным потенциалом, причем тело, заряженное положительно, обладает положительным потенциалом, а тело, заряженное отрицательно, - отрицательным потенциалом.

Разность уровней электрических зарядов двух тел принято называть разностью электрических потенциалов или просто разностью потенциалов .

Следует иметь в виду, что если два одинаковых тела заряжены одноименными зарядами, но одно больше, чем другое, то между ними также будет существовать разность потенциалов.

Кроме того, разность потенциалов существует между двумя такими телами, одно из которых заряжено, а другое не имеет заряда. Так, например, если какое-либо тело, изолированное от земли, имеет некоторый потенциал, то разность потенциалов между ним и землей (потенциал которой принято считать равным нулю) численно равна потенциалу этого тела.

Итак, если два тела заряжены таким образом, что потенциалы их неодинаковы, между ними неизбежно существует разность потенциалов.

Всем известное явление электризации расчески при трении ее о волосы есть не что иное, как создание разности потенциалов между расческой и волосами человека.

Действительно, при трении расчески о волосы часть электронов переходит на расческу, заряжая ее отрицательно, волосы же, потеряв часть электронов, заряжаются в той же степени, что и расческа, но положительно. Созданная таким образом разность потенциалов может быть сведена к нулю прикосновением расчески к волосам. Этот обратный переход электронов легко обнаруживается на слух, если наэлектризованную расческу приблизить к уху. Характерное потрескивание будет свидетельствовать о происходящем разряде.

Говоря выше о разности потенциалов, мы имели в виду два заряженных тела, однако разность потенциалов можно получить и между различными частями (точками) одного и того же тела.

Так, например, рассмотрим, что произойдет в , если под действием какой-либо внешней силы нам удастся свободные электроны, находящиеся в проволоке, переместить к одному концу ее. Очевидно, на другом конце проволоки получится недостаток электронов, и тогда между концами проволоки возникнет разность потенциалов.

Стоит нам прекратить действие внешней силы, как электроны тотчас же, в силу притяжения разноименных зарядов, устремятся к концу проволоки, заряженному положительно, т. е. к месту, где их недостает, и в проволоке вновь наступит электрическое равновесие.

Электродвижущая сила и напряжение

Д ля поддержания электрического тока в проводнике необходим какой-то внешний источник энергии, который все время поддерживал бы разность потенциалов на концах этого проводника.

Такими источниками энергии служат так называемые источники электрического тока , обладающие определенной электродвижущей силой , которая создает и длительное время поддерживает разность потенциалов на концах проводника.

Электродвижущая сила (сокращенно ЭДС) обозначается буквой Е . Единицей измерения ЭДС служит вольт. У нас в стране вольт сокращенно обозначается буквой "В", а в международном обозначении - буквой "V".

Итак, чтобы получить непрерывное течение , нужна электродвижущая сила, т. е. нужен источник электрического тока.

Первым таким источником тока был так называемый "вольтов столб", который состоял из ряда медных и цинковых кружков, проложенных кожей, смоченной в подкисленной воде. Таким образом, одним из способов получения электродвижущей силы является химическое взаимодействие некоторых веществ, в результате чего химическая энергия превращается в энергию электрическую. Источники тока, в которых таким путем создается электродвижущая сила, называются химическими источниками тока .

В настоящее время химические источники тока - гальванические элементы и аккумуляторы - широко применяются в электротехнике и электроэнергетике.

Другим основным источником тока, получившим широкое распространение во всех областях электротехники и электроэнергетики, являются генераторы .

Генераторы устанавливаются на электрических станциях и служат единственным источником тока для питания электроэнергией промышленных предприятий, электрического освещения городов, электрических железных дорог, трамвая, метро, троллейбусов и т. д.

Как у химических источников электрического тока (элементов и аккумуляторов), так и у генераторов действие электродвижущей силы совершенно одинаково. Оно заключается в том, что ЭДС создает на зажимах источника тока разность потенциалов и поддерживает ее длительное время.

Эти зажимы называются полюсами источника тока. Один полюс источника тока испытывает всегда недостаток электронов и, следовательно, обладает положительным зарядом, другой полюс испытывает избыток электронов и, следовательно, обладает отрицательным зарядом.

Соответственно этому один полюс источника тока называется положительным (+), другой - отрицательным (-).

Источники тока служат для питания электрическим током различных приборов - . Потребители тока при помощи проводников соединяются с полюсами источника тока, образуя замкнутую электрическую цепь. Разность потенциалов, которая устанавливается между полюсами источника тока при замкнутой электрической цепи, называется напряжением и обозначается буквой U.

Единицей измерения напряжения, так же как и ЭДС, служит вольт.

Если, например, надо записать, что напряжение источника тока равно 12 вольтам, то пишут: U - 12 В.

Для измерения или напряжения применяется прибор, называемый вольтметром.

Чтобы измерить ЭДС или напряжение источника тока, надо вольтметр подключить непосредственно к его полюсам. При этом, если разомкнута, то вольтметр покажет ЭДС источника тока. Если же замкнуть цепь, то вольтметр уже покажет не ЭДС, а напряжение на зажимах источника тока.

ЭДС, развиваемая источником тока, всегда больше напряжения на его зажимах.

Разность потенциалов или электрическое напряжение это отношение той работы, которую совершают силы электрического поля на перемещение заряда из одной точки поля в другую к величине этого заряда. При этом совершенно неважно, по какому пути будет перемещаться заряд. Важно лишь начало и конец пути. Траектория при этом не имеет никакого значения. Так как электрическое поле является потенциальным.

Для упрощения понимания приведем аналогию с гравитационным полем. Представим себе лестницу, груз лежит на последней ступени при этом он обладает потенциальной энергией. То есть если его уронить с этой высоты, скажем на ногу, то предположительно будет больно. Если бы груз лежал на первой ступени, было бы не так больно, так как он обладал бы значительно меньшей потенциальной энергией.

Теперь представим, что груз лежал на первой ступени и вдруг появился злодей. Он взял этот груз и долго ходил с ним по городу, потом подумал, а зачем он мне. И в итоге принес назад, но положил уже на последнюю ступень лестницы. Потенциальная энергия этого груза изменилась пропорционально высоте, а не как не тому расстоянию, которое прошёл злодей с этим грузом. И совершенно все равно, куда он успел его сводить в ресторан там или в кино, а может и в темную подворотню.

Если вы еще не поняли все это захватывающее повествование было для того чтобы пояснить тот факт что траектория перемещения заряда не имеет значение.

Представим поле, создаваемое двумя зарядами одинаковыми по величине и противоположными по знаку. Поле является электростатическим, так как заряды неподвижны. В этом поле перемещается еще один заряд из точки 1 в точку 2. При этом заряд может совершать перемещение по произвольной траектории.

Рисунок 1 — заряд в электростатическом поле

Для любого поля величина разности потенциалов для всех рассматриваемых зарядов будет постоянной. Так как величина силы действующей со стороны поля на этот заряд пропорциональна заряду. Работа, затрачиваемая на перемещение заряда, имеет вид

Формула 1 — Работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую

Чтобы определить напряжение или разность потенциалов необходимо знать величины потенциалов. При этом знак напряжения будет определяться различными факторами. Например, если в поле будет перемещаться отрицательный заряд или работа по перемещению заряда будет отрицательна. Работа может быть отрицательна в том случае, если заряд будет перемещаться из точки поля с меньшей энергией в точку с большей. Это видно из формулы для работы.

Формула 2 — разность потенциалов.

Разность потенциалов не имеет направления как напряжённость электрического поля или индукция магнитного. Потому что она является скалярной величиной. Единицей измерения в международной системе единиц СИ для разности потенциалов принят единица в один вольт.

Один вольт это разность потенциалов между двумя точками при условии, что заряд величиной в один кулон перемещается между этими точками, на что поле затрачивает работу в один джоуль.

Из определения следует, что разность потенциалов определяется между двумя точками. В каждой из которых значение потенциала известно. Иногда можно встретить вычисление напряжения из одного значения потенциала при этом подразумевается, что значение второго потенциала равно нулю.

Можно заметить некоторую особенность разности потенциалов. Она заключается в том, что на эквипотенциальной поверхности, в каких бы точках не производилось бы измерение, разность потенциалов будет равна нулю. Казалось бы, точки берутся в разных участках поля, но напряжения между ними нет. Это происходит по тому, что на эквипотенциальной поверхности значение потенциала постоянно и не меняется при движении вдоль нее.

---